Основные свойства, характеристики и параметры нелинейных элементов (Н.Э.). Линейные и нелинейные элементы электрической цепи Классификация нелинейных элементов

	1. Основные положения
	R a =		R abR ca
	R b =		R bcR ab
			R bc + R ca

R c =
	R ab + R bc + R ca.

Путём взаимных подстановок в полученных выражениях мы можем получить выражения для R ab , R bc и R ca (т. е. выражения для преобразования звезды в треугольник):

R ab = R a + R b + R a R b ;

R bc = R b + R c + R b R c ;

R ca = R c + R a + R c R a .

1.5.1. Общие сведения

Нелинейная электрическая цепь это электрическая цепь, содержащая один или несколько нелинейных элементов [ 1 ] .

Нелинейный элемент это элемент электрической цепи, параметры которого зависят от определяющих их величин (сопротивление резистивного элемента от тока и напряжения, ёмкость емкостного элемента от заряда и напряжения, индуктивность индуктивного элемента от магнитного потока и электрического тока).

Таким образом, вольт–амперная u (i ) характеристика резистивного элемента, вебер–амперная ψ(i ) характеристика индуктивного элемента и кулон–вольтная q (u ) характеристика емкостного элемента имеют вид не прямой линии (как в случае линейного элемента), а некой кривой, обычно определяемой экспериментально и не имеющей точного аналитического представления.

Нелинейная электрическая цепь обладает рядом существенных отличий от линейной и в ней могут возникать специфические явления

		1.5. Нелинейные электрические цепи

Рис. 1.28. УГО нелинейных резистивного, индуктивного и емкостного элементов

(например гистерезис), поэтому этого методы расчёта линейных цепей к нелинейным цепям неприменимы. Особо следует отметить неприменимость к нелинейным цепям метода наложения (суперпозиции).

Важно понимать, что характеристики реальных элементов никогда не бывают линейными, однако в большинстве инженерных расчётов они, с допустимой точностью, могут считаться линейными.

Все полупроводниковые элементы (диоды, транзисторы, тиристоры и т. д.) являются нелинейными элементами.

Условные графические обозначения нелинейных резистивного, индуктивного и емкостного элементов приведены на рис. 1.28 . На выносной площадке мажет указываться параметр, вызывающий нелинейность (например температура для терморезистора)

1.5.2. Параметры нелинейных элементов

Нелинейные элементы характеризуются статическими (R ст , L ст , и C ст ) и дифференциальными (R д , L д , и C д ) параметрами.

Статические параметры нелинейного элемента определяются как отношение ординаты выбранной точки характеристики к её абсциссе (рис. 1.29 ).

Статические параметры пропорциональны тангенсу угла наклона прямой, проведённой через начало координат и точку, для которой производится расчёт. Для примера на рис. 1.29 получим:

F ст = y A = m y tg α, x A m x

где α–– угол наклона прямой, проведённой через начало координат и рабочую точку A ;

m y и m x –– масштабы по осям ординат и абсцисс соответственно.

Рис. 1.29. К определению статических и дифференциальных параметров

нелинейных элементов

F ст = y A , F диф = dy x A dx

Отсюда статические параметры резистивного, индуктивного и емкостного элементов будут иметь следующий вид:

R ст =				L ст =				C ст =

Дифференциальные параметры нелинейного элемента определяются как отношение малого приращения ординаты выбранной точки характеристики к малому приращению её абсциссы (рис. 1.29 ).

Дифференциальные параметры пропорциональны тангенсу угла наклона касательной в рабочей точке характеристики и осью абсцисс. Для примера на рис. 1.29 получим:

F диф = dy = m y tg β, dx m x

где β –– угол наклона касательной в рабочей точке B характеристики и осью абсцисс;

m y и m x –– масштабы по осям ординат и абсцисс соответственно. Отсюда дифференциальные параметры резистивного, индуктив-

ного и емкостного элементов будут иметь следующий вид:

R диф =				L диф =				C диф =

1.5.3. Методы расчёта нелинейных цепей

Нелинейность параметров элементов усложняет расчёт цепи, поэтому в качестве рабочего участка стараются выбрать либо линейный, либо близкий к нему участок характеристики и рассматривают, с допустимой точностью, элемент как линейный. Если же это невозможно или нелинейность характеристики является причиной выбора элемента (особенно это характерно для полупроводниковых элементов), то применяют специальные методы расчёта –– графический , аппроксимации

(аналитической и кусочно–линейной) и ряд других. Рассмотрим эти методы более подробно.

Графический метод

Идея метода состоит в построении характеристик элементов цепи (вольт–амперной u (i ), вебер–амперной ψ(i ) или кулон–вольтной q (u )), а затем, путём их графических преобразований (напр. сложения), получения соответствующей характеристики для всей цепи или её участка.

Графический метод расчёта является наиболее простым и наглядным в применении, обеспечивая в основной массе расчётов необходимую точность, однако он применим для небольшого количества нелинейных элементов в цепи и требует аккуратности при проведении графических построений.

Пример расчёта нелинейной цепи графическим методом для последовательного соединения линейного и нелинейного резистивных элементов приведён на рис. 1.30 , а , для параллельного –– на рис. 1.30 , б .

При расчёте последовательной цепи в одних осях строятся характеристики всех рассчитываемых элементов (для рассматриваемого примера это u нэ (i ) для нелинейного резистора R нэ и u лэ (i ) для линейного R лэ ). Характер изменения общего напряжения в цепи u (i ) определяется путём сложения характеристик нелинейного u нэ (i ) и линейного u лэ (i ) элементов u (i ) = u нэ (i ) + u лэ (i ). Сложение производится при одинаковых значении тока (для i = i 0 : u 0 = u нэ 0 + u лэ 0 , см. рис. 1.30 , а .).

Расчёт параллельной цепи производится аналогично, только характеристика всей цепи строится путём сложения токов, при постоянном напряжении (для u = u 0 : i 0 = i нэ 0 + i лэ 0 , см. рис. 1.30 , б .).

Рис. 1.31. Активный линейный двухполюстник в качестве схемы замещения нелинейного элемента

Метод аппроксимации

Идея метода состоит в замене экспериментально полученной характеристики нелинейного элемента аналитическим выражением.

Различают аналитическую аппроксимацию, при которой характеристика элемента заменяется аналитической функцией (например линейной y = ax + b , сте-

сом y = a th βx и другими) и кусочно–ли-

нейную , при которой характеристика элемента заменяется совокупностью прямоли-

нейных отрезков. Точность аналитической аппрокси-

мации определяется правильностью выбора аппроксимирующей функции и точностью подбора коэффициентов. Преимуществом кусочно–линейной аппроксимации является простота применения и возможность рассмотрения элемента как линейного.

Кроме того, в ограниченном диапазоне изменений сигнала, в котором его изменения можно считать линейным (т. е. в режиме малого сигнала ), нелинейный элемент, с допустимой точностью, может быть заменён эквивалентным линейным активным двухполюстником (рис. 1.31 , более подробно двухполюстник будет рассмотрен в § 2.3.4 ), где ток и напряжение связаны выражением:

U = E + Rдиф I ,

где R диф –– дифференциальное сопротивление нелинейного элемента на линеаризуемом участке.

Пример аналитической аппроксимации характеристики полупроводникового диода с помощью функции вида i = a (e bu − 1) приведён на рис. 1.32 , б , кусочно–линейной аппроксимации –– на рис. 1.32 , в , исходная характеристика диода приведена на рис. 1.32 , а .

Рис. 1.32. Аппроксимации характеристики полупроводникового диода.

а –– исходная характеристика диода;

б –– аналитическая аппроксимация с помощью функции вида i = a (e bu − 1);

в –– кусочно–линейная аппроксимация.

Те элементы электрической цепи, для которых зависимость тока от напряжения I(U) или напряжения от тока U(I), а также сопротивление R, постоянны, называются линейными элементами электрической цепи. Соответственно и цепь, состоящая из таких элементов, именуется линейной электрической цепью.

Для линейных элементов характерна линейная симметричная вольт-амперная характеристика (ВАХ), выглядящая как прямая линия, проходящая через начало координат под определенным углом к координатным осям. Это свидетельствует о том, что для линейных элементов и для линейных электрических цепей строго выполняется.

Кроме того речь может идти не только об элементах, обладающих чисто активными сопротивлениями R, но и о линейных индуктивностях L и емкостях C, где постоянными будут зависимость магнитного потока от тока - Ф(I) и зависимость заряда конденсатора от напряжения между его обкладками - q(U).

Яркий пример линейного элемента - . Ток через такой резистор в определенном диапазоне рабочих напряжений линейно зависит от величины сопротивления и от приложенного к резистору напряжения.

Нелинейные элементы

Если же для элемента электрической цепи зависимость тока от напряжения или напряжения от тока, а также сопротивление R, непостоянны, то есть изменяются в зависимости от тока или от приложенного напряжения, то такие элементы называются нелинейными, и соответственно электрическая цепь, содержащая минимум один нелинейный элемент, окажется .

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента уже не является прямой линией на графике, она непрямолинейна и часто несимметрична, как например у полупроводникового диода. Для нелинейных элементов электрической цепи закон Ома не выполняется.

В данном контексте речь может идти не только о лампе накаливания или о полупроводниковом приборе, но и о нелинейных индуктивностях и емкостях, у которых магнитный поток Ф и заряд q нелинейно связаны с током катушки или с напряжением между обкладками конденсатора. Поэтому для них вебер-амперные характеристики и кулон-вольтные характеристики будут нелинейными, они задаются таблицами, графиками или аналитическими функциями.

Пример нелинейного элемента - лампа накаливания. С ростом тока через нить накаливания лампы, ее температура увеличивается и сопротивление возрастает, а значит оно непостоянно, и следовательно данный элемент электрической цепи нелинеен.

Для нелинейных элементов свойственно определенное статическое сопротивление в каждой точке их ВАХ, то есть каждому отношению напряжения к току, в каждой точке на графике, - ставится в соответствие определенное значение сопротивления. Оно может быть посчитано как тангенс угла альфа наклона графика к горизонтальной оси I, как если бы эта точка лежала на линейном графике.

Еще у нелинейных элементов есть так называемое дифференциальное сопротивление, которое выражается как отношение бесконечно малого приращения напряжения - к соответствующему изменению тока. Данное сопротивление можно посчитать как тангенс угла между касательной к ВАХ в данной точке и горизонтальной осью.

Такой подход делает возможным простейший анализ и расчет простых нелинейных цепей.

На рисунке выше показана ВАХ типичного . Она располагается в первом и в третьем квадрантах координатной плоскости, это говорит нам о том, что при положительном или отрицательном приложенном к p-n-переходу диода напряжении (в том или ином направлении) будет иметь место прямое либо обратное смещение p-n-перехода диода. С ростом напряжения на диоде в любом из направлений ток сначала слабо увеличивается, а после резко возрастает. По этой причине диод относится к неуправляемым нелинейным двухполюсникам.

На этом рисунке показано семейство типичных ВАХ в разных условиях освещенности. Основной режимом работы фотодиода - режим обратного смещения, когда при постоянном световом потоке Ф ток практически неизменен в довольно широком диапазоне рабочих напряжений. В данных условиях модуляция освещающего фотодиод светового потока, приведет к одновременной модуляции тока через фотодиод. Таким образом, фотодиод - это управляемый нелинейный двухполюсник.

Это ВАХ , здесь видна ее явная зависимость от величины тока управляющего электрода. В первом квадранте - рабочий участок тиристора. В третьем квадранте начало ВАХ - малый ток и большое приложенное напряжение (в запертом состоянии сопротивление тиристора очень велико). В первом квадранте ток велик, падение напряжения мало - тиристор в данный момент открыт.

Момент перехода из закрытого - в открытое состояние наступает тогда, когда на управляющий электрод подан определенный ток. Переключение из открытого состояния - в закрытое происходит при снижении тока через тиристор. Таким образом, тиристор - это управляемый нелинейный трехполюсник (как и транзистор, у которого ток коллектора зависит от тока базы).

Нелинейный элемент

Нелинейным элементом называют элемент, параметры которого зависят от протекающего через него тока или от приложенного к нему напряжения. Типичными нелинейными элементами являются диод и транзистор. Их параметры существенно изменяются при воздействии рабочих токов и напряжений .

Ранее рассматривались линейные элементы, параметры которых не зависят от протекающего тока и приложенного напряжения. Например, в рабочем диапазоне напряжений и токов такие радиоэлементы, как резисторы и конденсаторы, считаются линейными элементами. На рис. 3.1 приведены вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейного (1) и линейного (2) резисторов. Только при воздействии малых напряжений нелинейные элементы можно приб­лиженно заменять линейными элементами. Например, характеристики диодов и транзисторов линеаризуются, если воздействует напряжение D U < 0,1 В.

Отметим, что кроме линейных и нелинейных элементов использу­ются параметрические элементы, параметры которых зависят от вре­мени . Некоторые свойства параметрических элементов близки к свой­ствам нелинейных элементов, так как на практике изменений параметров добиваются подачей дополнительных сигналов на пара­метрический элемент, и параметры параметрических элементов в ито­ге оказываются зависимыми от напряжений или токов в цепи.

Если в цепи, кроме линейных элементов, содержатся нелинейные резисторы и (или) нелинейные конденсаторы и (или) нелинейные катушки, то такая цепь называется нелинейной . Процессы в такой цепи в общем случае описываются нелинейным дифференциальным урав­нением. Общих аналитических методов решения этих уравнений не существует. Как правило, эти уравнения решают на ЭВМ с помощью численных методов. Например, с помощью численных методов анали­зируются нелинейные цепи в программах схемотехнического модели­рования.

Основные явления, свойственные любой нелинейной цепи, не обя­зательно изучать, составляя и решая сложные нелинейные дифферен­циальные уравнения. Общие свойства нелинейной цепи будут прояв­ляться в простых цепях, содержащих один нелинейный резистор. Кстати, простые нелинейные цепи наиболее часто используются в ра­диоэлектронике. Для их анализа используют один из аналити­ческих методов – метод тригонометрических формул .

В соответствии с методом тригонометрических формул вольт-амперную характеристику нелинейного резистора аппроксимируем полиномом:

где коэффициенты а i (i = 0, 1, 2, …, n ) зависят от вида ВАХ.

Пусть к нелинейному элементу приложено гармоническое напря­жение Для простоты начальная фаза этого напря­жения выбрана равной нулю. Подставляя это напряжение в формулу (3.1), получим ток, протекающий через нелинейный элемент:

Используя известные тригонометрические формулы:

перепишем выражение для тока в виде суммы постоянной состав-ляющей и гармоник тока с кратными частотами (в виде ряда Фурье):

Из анализа выражения (3.2) следует общее свойство нелинейных це-пей – порождать в спектре выходного сигнала новые частоты, кото-рых не было в спектре входного сигнала. Номер наивысшей гармони-ки в спектре выходного сигнала соответствует степени аппроксимирующего полинома.

Как известно, сумма гармоник различных, но кратных частот об-разует периодический сигнал, форма которого отличается от формы гармонического колебания. Следовательно, в нелинейных цепях в об-щем случае искажается форма сигнала . Гармонический сигнал при этом становится негармоническим, треугольный сигнал может стать трапецеидальным и т.п.

На рис. 3.2 показаны спектры входного (рис. 3.2, а ) и выходного (рис. 3.2, б ) сигналов нелинейной цепи, описываемой полиномом треть-ей степени. Как видим, в выходном сигнале появилась по
стоянная со-ставляющая, а также вторая и третья гармоники. Отметим, что воз-никновение новых гармоник, которых не было во входном сигнале, не нарушает законов причинности и сохранения энергии.

Новые частоты, постоянную составляющую и вторую гармонику, можно получить с помощью параметрического элемента – аналогового перемножителя, подавая на него управляющий гармонический сигнал с частотой, точно равной частоте приложенного к элементу входного напряжения.

Свойство нелинейных цепей порождать новые гармоники и иска-жать форму сигнала широко используется в радиоэлектронике при создании разнообразных устройств. Рассмотрим некоторые из этих устройств, наиболее часто встречающиеся на практике.

Нелинейный усилитель

Нелинейный усилитель – это усилитель на работающем в нели-нейном режиме транзисторе, имеющий увеличенный коэффициент полезного действия (рис. 3.3).

Отличительной особенностью схемы является отсутствие по­стоянного напряжения смещения на базе транзистора. Поэтому тран­зистор при отсутствии входного сигнала будет закрыт, и его постоянные токи базы, коллектора и эмиттера будут практически рав­ны нулю. Транзистор будет открываться только при подаче положи­тельной полуволны большого по амплитуде входного напряжения (амплитуда должна быть много больше 0,1 В). Отметим, что в некото­рых нелинейных усилителях может использоваться источник напря­жения смещения. В этом случае напряжение выбирается или запи­рающим, или небольшим открывающим.

Работа нелинейного усилителя описывается с помощью диаграм­мы токов и напряжений (рис. 3.4). На рис. 3.4, а приведена передаточная ВАХ транзистора. Зависимость от времени напряжения на базе транзистора приведена на рис. 3.4, в . Это гармоническое напря­жение поступило через разделительный конденсатор с входных зажи­мов каскада. Как видим, только положительные полуволны вход­ного напряжения открывают транзистор.

Зависимость возникающего тока коллектора от времени (рис. 3.4, б ) получена на основе кривых рис. 3.4, а и 3.4, в . Последовательность построения пока­зана стрелками. Ток коллектора, протекая по резистору R Н (см. рис. 3.3), создает на коллекторе транзистора переменное напряжение (рис. 3.4, г ). Отме­тим, что при увеличении тока коллектора напряжение на коллекторе уменьшается, так как увеличивается падение напряжения на резисторе R Н . Этим объясняется эффект инвертирования фазы сигнала, возни­кающий в каскадах ОЭ.

Форма напряжения на коллекторе транзистора существенно отли­чается от формы гармонического входного сигнала. В этих искажени­ях формы сигнала проявляется свойство нелинейных цепей, обуслов­ленное возникновением в токе транзистора дополнительных гармоник. Для уменьшения искажений используют двухтактную схе­му. В схеме используются два транзистора разных типов, ра­ботающие на общую нагрузку. Причем если транзистор типа п-р-п от­крывается при подаче положительной полуволны напряжения, то другой, р-п-р -транзистор, открывается при подаче отрицательной по­луволны входного напряжения.

Основное преимущество нелинейного усилителя – увеличенный коэффициент полезного действия (КПД). Увеличение КПД объясняется тем, что существенную часть времени транзистор в работающем нелинейном усилителе закрыт и не потребляет энергии от источника питания.

Нелинейные усилители используются в автогенераторах (напри­мер, в импульсных источниках питания ЭВМ), в усилителях мощности (например, в мощных усилителях звуковой частоты), в качестве усилителей-ограничителей, в передатчиках и т.д.

Умножитель частоты

Умножитель частоты – это нелинейное устройство, частота на выходе которого в несколько раз больше частоты входного сигнала. В умножителе частоты используется свойство нелинейных элементов – порождать гармоники с частотами, кратными частоте входного сигна­ла.

Простейшая схема умножителя частоты строится на основе схемы резонансного усилителя (рис. 3.5). При подаче на вход каскада гармо­нического сигнала с большой амплитудой в составе тока коллектора транзистора возникают гармоники с частотами, в целое число раз превышающими частоту входного сигнала. Резонансный контур (нагрузку каскада) настраивают на частоту одной из в
ысших гармоник. На этой частоте в контуре возникает резонанс, а на колебательном контуре и на выходе каскада появляется гармоническое напряжение, частота которого в целое число раз больше частоты входного сигнала. Отметим, что полоса пропускания контура должна быть достаточно малой, чтобы выделялась только одна высшая гармоника.

Расчет выходного напряжения умножителя частоты проводится по формуле:

где – комплексное сопротивление параллельного колебательного контура, – амплитуда n -й гармоники тока коллектора транзистора. При точной настройке параллельного контура на частоту выделяемой гармоники получим: так как реактивное сопротивление катушки индуктивности компенсируется реактивным сопротивлением конденсатора контура.

Умножение частоты в два раза можно получить, используя параметрическую цепь (аналоговый перемножитель) и подавая гармонический сигнал одновременно на оба входа перемножителя. Умножители частоты широко используются в компьютерах для получения увеличенных тактовых частот при использовании относительно низкочастотного задающего кварцевого генератора.

Нелинейные зависимости z = f(x) можно классифицировать по различным признакам:

1. По гладкости характеристик: гладкая - если в любой точке характеристики существует производная dz/dx, т. е. функция дифференцируема (рис. 1а, б); кусочно-линейная - характеристика, в которой производные имеют разрыв первого (рис.2а) или второго рода (рис. 2б).

По однозначности: однозначные - в которых каждому значению вхо-дной величины соответствует одно значение выходной величины (рис. 3a); многозначные - в которых каждому значению входной величины х соответствует несколько значений выходной величины z (рис.3б, в, г).

По симметрии: четно-симметричные - симметричные относительно оси ординат, т. е. z(х) = z (- х) (рис. 4а); нечетно-симметричные - сим-метричные относительно начала координат, при этом z (х) = - z (- х) (рис. 4б); не симметричные (рис. 4в).

Нелинейные цепи

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двух - и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные - для ряда фиксированных значений одного из входных.

По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.

Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат. Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е. Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика, у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов - с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.

В зависимости от вида составляющих нелинейных элементов, называют нелинейные цепи.

Классификация нелинейных элементов

Нелинейные электрические цепи

РАЗДЕЛ II. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Нелинейные цепи - это цепи, в которых есть хотя бы один нелинейный элемент, Нелинейный элемент - это элемент, для которого связь тока и напряжения задают нелинейным уравнением.

В нелинейных цепях не выполняется принцип наложения, и поэтому нет общих методов расчёта. Это вызывает необходимость разработки специальных методов расчета для каждого типа нелинейных элементов и режима их работы.

Нелинейные элементы классифицируют:

1) по физической природе : проводниковые, полупроводниковые, диэлектрические, электронные, ионные и т.д.;

2) по характеру делят на резистивные, емкостные и индуктивные;

ВАХ КВХ ВАХ

3) по виду характеристик все элементы делят

На симметричные и несимметричные. Симметричные – это такие, у которых характеристика симметрична относительно начала координат. Для не симметричных элементов раз и навсегда выбирают положительное направление напряжения или тока и для них в справочниках приводится ВАХ. Только такое направление можно использовать при решении задач с использованием этих ВАХ.

На однозначные и неоднозначные. Неоднозначные, когда одному значению тока или напряжения на ВАХ соответствуют несколько точек;

4) инерционные и безынерционные элементы. Инерционными элементами называют такие элементы, у которых нелинейность обусловлена нагревом тела при прохождении тока. Т. к. температура не может изменяться сколь угодно быстро, то при прохождении по такому элементу переменного тока с достаточно высокой частотой и неизменным действующим значением, температура элемента остается практически постоянной в течение всего периода изменения тока. Поэтому для мгновенных значений элемент оказывается линейным и характеризуется какой-то постоянной величиной R (I,U). Если же изменится действующее значение тока, то изменится температура и получится другое сопротивление, т. е. для действующих значений элемент станет нелинейным.

5) управляемые и неуправляемые элементы. Выше мы говорили о неуправляемых элементах. К управляемым элементам относят элементы с тремя и более выводами, у которых, изменяя ток или напряжение на одном выводе, можно менять ВАХ относительно других выводов.

В зависимости от конкретной задачи удобно применять те или иные параметры элементов и общее число их велико, но чаще всего используют статические и дифференциальные параметры. Для резистивного двухполюсного элемента это будут статическое и дифференциальное сопротивления.

В заданной точке ВАХ

В заданной рабочей точке ВАХ

1. Дают небольшое приращение напряжения. Находят по ВАХ, вызванное этим приращением, приращение тока и берут их отношение. Недостатком этого способа является то, что для повышения точности расчета нужно уменьшать DU и DI , но при этом трудно работать с графиком.

2. К заданной точке кривой проводят касательную и тогда по геометрическому определению производной, получают

Где приращения берут на этой касательной и могут быть сколь угодно большими.

Если известен режим работы нелинейного элемента, то в этой точке известно его статическое сопротивление, а также напряжение и ток, поэтому его можно заменить одним из 3-х способов.

Если известно, что во время работы цепи ток и напряжение меняются в пределах «более-менее прямолинейного участка ВАХ», то этот участок описывают линейным уравнением и ставят ему в соответствие такую эквивалентную схему.

Линеаризуют этот участок уравнением вида U=a+ib .Получают для него коэффициенты уравнения.

При i =0 и U=U 0 =а ,